ブラックジャックは、さまざまな「確率」を把握することで有利にプレイすることが可能になカジノゲームです。
ヒットをするべきか、スタンドをすれば良いのかのアクション判断ができずになかなか勝てないプレイヤーは多くいます。
3枚目のカードを引くべきなのか、ディーラーのアップカードの数字からバーストする可能性を知り、自身のアクションを判断するのに役立てることができるんです。
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ブラックジャックで21になる確率
それでは、「最初に配られる2枚でブラックジャックになる確率」と「3枚で21になる確率」とそれぞれの計算方法を解説してきます。
最初の2枚で21になる確率
最初に配られる2枚で21になる確率は、約4.83%です。
プレイヤーは最初の2枚で21（ナチュラル）となった時点で勝ちが確定するので、100回に4～5回はナチュラルで勝利できる計算になります。
計算式：64÷1326×100＝4.83
「A（エース）」と「10」あるいは「絵札」の組み合わせが4×16＝64通りであることに対して、52枚から2枚を引く組み合わせが52+51÷2＝1326通りだからです。
【カードの組み合わせの計算方法】
52枚のカードから2枚のカードを引く組み合わせで、なぜ「2で割る」のかを説明します。
たとえばA（エース）は4枚あり、それぞれA1、A2、A3、A4と名前がついているとします。A1にはA2からA3の3通りの組み合わせがあります。
すべての組み合わせを見ると、順番が入れ替わっただけで同じ組み合わせがあることがわかります。たとえば「A1とA3」と「A3とA1」のような形です。
そこで同じ組み合わせを除外するために52×21を2で割ります。
3枚以上で21になる確率
3枚のカードで21となる確率は、約7.66％です。
計算式：5076÷66300×100＝7.66(%)
52枚から3枚の組み合わせを考える場合、順番違いの同じ組み合わせが3×2通り生じるので、52×51×50÷6＝22100通りになります。
最初の3枚が「10+10+A」の組み合わせは、この順番通りでなければなりません。
Aが最初あるいは2番目に出るとナチュラルになってしまうからです。そこで確率は次のように(10とカウントするカードが2枚出る確率)×(Aが出る確率)で計算します。
((16×15÷2)÷(52×51÷2))×(4÷50)＝480/66300
ほかの合計数が21になる3枚のカードの組み合わせは1532通りあります。
よって3枚で21になる確率は、
480÷66300+1532÷22100＝5076/66300
となります。
特定のカードが出る確率の計算について
たとえば数人のプレイヤーとディーラーにカードが配られて、ディーラーのダウンカード（裏向きのカード）が10である確率を計算するとします。
正確にはすでに場に出ている10のカードを引いた残りの10のカードが、シュー（カードが格納されているボックス）の残りに対してどのくらいの割合であるかを計算します。よって正確には、あらゆるパターンで確率を考えることが必要です。
ここでは簡単に、52枚のカードから10のカードがどのくらいの割合なのかで確率を計算しています。またカードの総数も実際には52枚ではなく、数組のカードを使っています。
そのため、以降で算出する確率は近似値となる点にご留意ください。
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最初に配られる2枚のカードの合計数の確率表
次に、プレイヤー側の最初の2枚での合計数とそれぞれが出る確率を見てみましょう。
プレイヤー側の合計数それぞれの確率
| カードの合計数 | パターン数 | 確率 |
|---|---|---|
| 4 | 6 | 0.45％ |
| 5 | 16 | 1.21％ |
| 6 | 22 | 1.66％ |
| 7 | 32 | 2.41％ |
| 8 | 38 | 2.87％ |
| 9 | 48 | 3.62％ |
| 10 | 54 | 4.07％ |
| 11 | 64 | 4.83％ |
| 12 | 124 | 9.35％ |
| 13 | 128 | 9.65％ |
| 14 | 118 | 8.90％ |
| 15 | 112 | 8.45％ |
| 16 | 102 | 7.69％ |
| 17 | 96 | 7.24％ |
| 18 | 86 | 6.49％ |
| 19 | 80 | 6.03％ |
| 20 | 136 | 10.26％ |
| 21 | 64 | 4.83％ |
※「A A」は「20」と数え「A 2」は「13」と数えています
上記のブラックジャックの確率表より、最初の2枚で合計数が20か21になる確率は、10.26+4.83＝15.09(%)となることがわかります。
およそ7回に1回はナチュラルが完成する計算です。
ディーラー側の確率
ディーラー側も確率はプレイヤー側と同じです。ただし、ひとつ注意しておきたい確率があります。
ディーラーはアップカード（表向きのカード）が「A」の場合、プレイヤーにインシュランス（保険）をするか尋ねます。
ダウンカードが10あるいは絵札の場合、プレイヤーもナチュラルでなければ負けるからです。
次に、アップカードがAとなる確率と、ダウンカードが10となる確率を把握しておきましょう。
ブラックジャックで特定のカードを引く確率
次に、「A」、「2～9」、「10とカウントするカード」のカードを引く確率を見てきましょう。
Aを引く確率
ブラックジャックでA引く確率は、約7.69(%)です。
52枚のカードから4枚のAを引く確率なので、4÷52×100＝7.69(%)となります。
そして、ディーラーのアップカードがAとなる確率も7.69%となります。
ただし正確にはたとえば、プレイヤーが全部で5人いるとして全員にAが出ていない場合には、残りのカードが52-2×5-1（ディーラーの裏向きのカードも含める）となります。
よって確率は、
4÷41×100＝9.76(%)
と高くなる点に注意しましょう。すでにAが出ていれば逆に確率は下がります。
ブラックジャックで2～9を引く確率
ブラックジャックで2から9のカードは8×4＝32枚あります。
よって、2から9のカードを引く確率は32÷52×100＝61.54(%)となります。
ブラックジャックで10とカウントするカードを引く確率
ブラックジャックで10とカウントするカードは4枚の10と12枚の絵札の合計16枚あります。
よって、10とカウントするカードを引く確率は16÷52×100＝30.77(%)になります。
つまりディーラーのアップカードがAであれば、およそ3回に1回はナチュラルが完成している計算となるので注意しましょう。
3枚目を引いてバーストになる確率
次に、3枚目のカードを引いてバースト（21を超えること）する確率を考えてみましょう。
プレイヤー側がバーストする確率
プレイヤー側が3枚目を引いてバーストする確率は次のようになります。
合計数が20と21は3枚目を引く必要がないと判断して除いています。また、絵札は10に含めています。
| カードの合計数 | 3枚目のカード | 確率 |
|---|---|---|
| 12 | 10 | 30.77% |
| 13 | 9,10 | 38.46% |
| 14 | 8,9,10 | 46.15% |
| 15 | 7,8,9,10 | 53.85% |
| 16 | 6,7,8,9,10 | 61.54% |
| 17 | 5,6,7,8,9,10 | 69.23% |
| 18 | 4,5,6,7,8,9,10 | 76.92% |
| 19 | 3,4,5,6,7,8,9,10 | 84.62% |
計算方法は次のようになります。
たとえば、合計数が13の時にバーストする確率は、52枚中の9と10（絵札含む）の数の割合なので20÷52×100＝38.46(%)です。
ただし、合計数13に9や10が含まれていれば、実際の確率は少し低くなる点は留意しておきましょう。
ディーラー側がバーストする確率
ディーラーは合計数が17以上だと3枚目のカードを引きません。また、3枚目でバーストするためには、合計数が12以上である必要があります。
よって、合計数が12から16の時にどのカードを引いてバーストするのか、その組み合わせをすべて出します。
そして3枚目のカードを引く確率をすべて足せば、ディーラーが3枚目でバーストする確率を算出できます。
| カードの合計数 | 3枚目のカード | 確率 |
|---|---|---|
| 12 | 10 | 30.77% |
| 13 | 9,10 | 38.46% |
| 14 | 8,9,10 | 46.15% |
| 15 | 7,8,9,10 | 53.85% |
| 16 | 6,7,8,9,10 | 61.54% |
ブラックジャックの確率から見る戦略
ブラックジャックの戦略にはアクションの判断を最適に行える「ベーシックストラテジー」があります。
ベーシックストラテジーを利用することで、3枚目のカードを引くべきか否かなどの判断ができるものです。
また、ブラックジャックでの判断に有効な「カードカウンティング」という強力な戦略も有名です。そのほかにもブラックジャックの必勝法はいろいろと考えられています。
さらに、ブラックジャックの確率を利用した戦略がほかにもあるのでご紹介します。
バーストの可能性が低い時に3枚目を引く
プレイヤーの2枚の合計数から3枚目のカードを引くのは、バーストする可能性が低い時に限定すべきと判断できます。少なくともすぐに負けるということはありません。
具体的には合計数が15以上になると、バーストする確率は50%を超えます。あとはディーラーがバーストする確率も考慮して、3枚目を引くかどうかを判断しましょう。
ディーラーがバーストしやすい時は3枚目を引かない
ディーラーのアップカードに対してバーストする確率は次のように計算できます。
たとえばアップカードが3であれば、合計数が12と13の時にバーストする可能性があります。よって確率は（12になる確率×その時のバーストする確率）+（13になる確率×その時のバーストする確率）と計算します。
0.0935×0.3077×100+0.0965×0.3846×100＝6.59
このようにしてディーラーのアップカードごとのバーストする確率表は次のようになり、アップカードが6以上の時にプレイヤーは3枚目のカードを引かないという戦略をとれます。
| ディーラーのアップカード | バーストする確率 |
|---|---|
| 2 | 2.88% |
| 3 | 6.59% |
| 4 | 10.70% |
| 5 | 15.25% |
| 6 | 19.98% |
| 7 | 19.98% |
| 8 | 19.98% |
| 9 | 19.98% |
| 10 | 19.98% |